Física y la Mecánica Cuántica

“Creo que puedo afirmar con toda seguridad que nadie entiende la mecánica cuántica”

    Así de tajante fue en una ocasión el Premio Nóbel de física Richard Feynman. Y es que ciertamente, esta teoría fundamental no es una herramienta sencilla para los físicos, y mucho menos para las personas que no han dedicado mucho tiempo a estudiarla.

En la Física se debe partir de la composición última de la materia y de las interacciones que se dan entre las partículas fundamentales que la forman.

MECÁNICA CUÁNTICA

Por Aristarco el Bolchevique

Para acercarse a comprender el funcionamiento último del universo, hay que unir a esto las dos teorías que explican y describen el movimiento de estas partículas como consecuencia de esas interacciones, y por tanto de toda la materia y energía que compone el Universo.

El hecho de que las leyes básicas de la materia sean las mismas que las de la energía se debe a que Einstein demostró que ambas son equivalentes, dado que una se transforma en la otra mediante su archifamosa ecuación E=MC². (La Energía es igual a la Masa por la Velocidad de la Luz al cuadrado). Por tanto las leyes de una valen para otra.

Estas dos leyes no son otras que la Mecánica cuántica y laTeoría General de la Relatividad. Sin darle más rodeos vamos a empezar con la primera. Muchos son los padres de la mecánica cuántica, y en esta primera parte vamos a ver algunos de los pasos más significativos que dieron origen a esta concepción del mundo.

MAX PLANCK Y LOS CUANTOS

Todo comenzó en el año 1900, cuando el físico alemán Max Planck se enfrentaba a enormes dificultades para medir la radiación que emiten loscuerpos negros, los cuales son objetos teóricos que absorben toda la radiación que incide sobre ellos y posteriormente la emiten. Un ejemplo cotidiano aproximado sería un metal al rojo vivo, que tras recibir mucho calor comienza a emitir luz roja. Algo parecido a esta luz roja es lo que intentaba medir Max Planck, pero se encontró con que había demasiadas variaciones a nivel microscópico como para calcular la cantidad total con exactitud.

El paso de gigante que dio Planck consistió en considerar que la energía no era emitida como algo continuo, sino que pensó que era mucho más fácil si se imaginaba pequeños paquetes de energía saliendo al exterior. Sería algo así como medir el volumen de un vaso de agua llenándolo de arroz, sabiendo cuanto granos hay y cuanto ocupa cada uno, sabríamos el volumen total más fácilmente que usando el agua para tal fin. Estos pequeños paquetes de energía fueron llamados cuantos, y Planck formuló que el tamaño de ellos contaba con un valor fijo. Este valor se llama ahora Constante de Planck.

Es importante tener en cuenta que esto en aquella época se considero un afortunado artificio teórico, pero que no se correspondía con la realidad física. Nadie consideraba aún que realmente la energía pudiera estar compuesta por pequeños paquetes.

ALBERT EINSTEIN Y EL EFECTO FOTOELÉCTRICO

Poco después, en 1905, este genio alemán, mientras estudiaba la naturaleza de ciertos metales que emiten electricidad cuando reciben luz, se dio cuenta de que el desarrollo de Planck le servía también a él, llegando a la sorprendente conclusión de que se podía considerar la luz como un conjunto de pequeños paquetes que golpeaban a los electrones y les hacían abandonar el metal. Calculó que la energía de los cuantos de luz (en la actualidad llamados fotones) también se medía a partir de la constante de Planck

Fue gracias a este estudio por el que Einstein recibió el Premio Nóbel, por la descripción del llamado efecto fotoeléctrico, el cual ahora utilizamos en aparatos como placas solares o células fotoeléctricas, siendo el silicio el mejor material fotosensible utilizado.


NIELS BOHR Y EL ÁTOMO

Por su parte, el danés Niels Bohr, en el año 1913, encontró otra interesante “coincidencia” en la naturaleza relacionada con la constante de Planck. Se hallaba estudiando la naturaleza del átomo, concretamente del átomo de hidrógeno, por ser el más simple y tratarse de un campo nuevo en su época.

Un átomo de hidrógeno consta de un electrón que gira alrededor de un núcleo compuesto solamente por un protón. Bohr propuso que cada electrón podía orbitar a distintas distancias de su núcleo, dependiendo de lo caliente que se hallara el gas. Pero lo realmente importante era que estas distancias no podían ser cualesquiera, sino que eran proporcionales a múltiplos enteros de la constante de Planck.

Una vez más esa constante, que aún se consideraba un artificio matemático, venía ligada a un fenómeno natural a escala minúscula.


LOUIS DE BROGLIE Y LA DOBLE CONDICIÓN DE LA MATERIA

El siguiente avance esencial vino de mano del francés Louis de Broglie, quien en 1924 expuso su tesis doctoral, en la cual propugnaba que el electrón en movimiento tenía una doble naturaleza: por un lado era una partícula, pero también presentaba las características de una onda. Para ello partió de la explicación cuántica de Einstein sobre la luz y vio que se podía aplicar a cualquier tipo de cuerpo, no sólo a los paquetes o cuantos de luz.

En 1927 se llevó a cabo un experimento cuyo resultado se ajustaba a esta hipótesis. Se comprobó que los electrones experimentan difracción, una característica de las ondas. Este fue el primer paso para comprender que la materia tiene una doble naturaleza: onda y partícula, así como que las ondas presentan también comportamiento de partículas.

Es lo que se llama dualidad onda partícula, y no sólo se da en los electrones y demás partículas subatómicas, se cumple en cualquier cuerpo, desde un balón de fútbol, pasando por una persona o un edificio, y hasta los planetas o el Sol. Lo que ocurre es que la longitud de onda es menor cuanto mayor es el objeto, y por tanto es inapreciable a escala mayor que la de los átomos.


Estas fueron las bases más importantes para lo que vino después, la elaboración de una teoría llamada mecánica cuántica, y en la que profundizaremos el mes que viene.

Fuente: 

http://www.nodo50.org/arevolucionaria/masarticulos/marzo2004/mecanicacuantica1.htm

Con la investigación de algunos descubrimientos clave, los cuales obligaron a la comunidad científica a plantearse que algo fallaba en la concepción del Universo,

En lo que había sido considerado válido hasta esos primeros años del Siglo XX. Era necesario enfocar las cosas de una manera diferente, de una forma en la que se tuviera en cuenta la nueva luz que se había arrojado sobre la esencia de la naturaleza.

Se trataba de encontrar unas leyes diferentes, y antes de entrar en ello, vamos a ver cómo eran las imperantes hasta ese momento, las que se incluían dentro de la llamada mecánica clásica.

MECÁNICA CLÁSICA

La mecánica es el estudio matemático del movimiento. Dicho de otra manera, su función consiste en comprobar la velocidad y la posición de un objeto, o conjunto de objetos, con el fin de predecir su comportamiento futuro a partir de ciertas leyes.

Ya desde los griegos hubo intentos de aproximarse al problema, pero la falta en aquella época de un buen método experimental provocó que los resultados fueran escasos. Hubo que esperar hasta la aparición de gigantes de la talla de Galileo Galiei oJohanes Kepler, pero sobre todo hasta que su sucesor, Isaac Newton, publicó en 1687 la obra “Principios Matemáticos de Filosofía Natural”, conocida corrientemente como “Principia”.

Este libro es considerado por muchos el más decisivo de la historia de la ciencia. En sus páginas se exponían los tres principios de la mecánica:

1. Todo cuerpo permanece en reposo o continúa su movimiento en línea recta con velocidad constante si no está sometido a una fuerza exterior.

2. La fuerza que mueve un cuerpo es igual a la masa de dicho cuerpo por su aceleración

3. A toda acción se opone una reacción, igual y de sentido contrario.

A partir de estos tres preceptos, durante los Siglos XVIII y XIX, varios grandes matemáticos (LaplaceLagrangeHamilton, etc.) elaboraron toda una doctrina para describir y predecir el movimiento de los objetos, la cual, hoy en día, se conoce comomecánica clásica o mecánica de Newton.

Llegados a este momento, se creía que ya se sabía lo suficiente como para estar en disposición de, a partir de las posiciones y velocidades de los objetos de un sistema, y del conocimiento de fuerzas como la gravedad, calcular las posiciones y velocidades en cualquier momento futuro. El propio Universo es un sistema, el mayor de todos, y por tanto se pensaba que la física se hallaba cerca de explicarlo todo.

Pero las cosas no serían tan fáciles. Aunque todo esto sigue siendo válido en nuestros días si observamos los sucesos que se dan en nuestra vida cotidiana, los avances del Siglo XX indicaron que esta mecánica no funcionaba en tres casos:

1. En el mundo de lo muy pequeño (átomos, moléculas, partículas fundamentales, etc.) hubo que sustituirla por la mecánica cuántica

2. Cuando los objetos se mueven a velocidad cercana a la de la luz, hay que tener en cuenta la relatividad especial.

3. En presencia de grandes masas gravitatorias, como estrellas, hay que aplicar la relatividad general.

Por tanto, es a la primera frontera, a la de lo muy pequeño, a la que se dedica la mecánica cuántica.

HEISENBERG Y SCHRÖDINGER

Varios descubrimientos de principios del Siglo XX, entre los cuales vimos los más importantes el mes pasado (los cuantos, el efecto fotoeléctrico, las órbitas del electrón y la dualidad onda-partícula) revelaron que en el mundo de las moléculas, de los átomos y de los objetos aún más pequeños, la mecánica clásica no es más que una aproximación.

El alemán Werner Heisenberg y el austriaco Erwin Schrödingerfueron los ilustres físicos que, de manera independiente, tomaron estos hallazgos y los integraron en una nueva teoría para crear una mecánica distinta.

     
Heisenberg y Schrödinger

En las décadas iniciales del siglo XX, cada uno de ellos utilizó unas herramientas matemáticas diferentes para elaborar la nueva teoría. El primero se basó en lo que se llaman matrices, y el segundo en un sistema que se conoce como función de onda. Poco después Schrödinger demostró que ambos métodos eran equivalentes, de forma que cualquiera de ellos se puede deducir a partir del otro.

Resulta extremadamente curioso el camino que utilizó Heisenberg. Tomó las energías posibles de los electrones en el átomo y elaboró algo a lo que llamó tablas, compuestas por unas operaciones matemáticas que daban resultados acerca de la posición o la velocidad del electrón. Después se percató de que este método de “tablas” ya era utilizado ampliamente por los matemáticos, quienes llamaban matrices a dichas tablas. Este es uno de los ejemplos de abstracciones matemáticas que con el tiempo encuentran aplicación en el mundo real.

Sin embargo, es el procedimiento basado en la función de onda de Schrödinger el que se estudia principalmente hoy en día en las universidades, así como el que utilizan físicos y químicos en sus trabajos, por tratarse de un método más manejable. De hecho, el premio Nóbel de física Steven Weinberg, confiesa que él mismo no consigue entender las motivaciones qué llevaron a Heisenberg a dar los pasos mentales con los que desarrolló su entramado matemático.

De esa función de onda y de sus sorprendentes consecuencias para nuestra concepción del mundo, hablaremos el mes que viene.


Fuente: 

http://www.nodo50.org/arevolucionaria/masarticulos/abril2004/mecanicacuantica2.htm

Schrödinger y Heisenberg, a partir de los descubrimientos de otros, pusieron los ladrillos de la mecánica cuántica, cada uno de ellos mediante una herramienta matemática distinta, pero ambas equivalentes entre sí.


Ahora vamos a profundizar en la que se utiliza comúnmente por ser la más cómoda

FUNCIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER

Los descubrimientos de principios del Siglo XX habían culminado con la sorprendente conclusión, por parte de Louis de Broglie, de que la materia se comporta a la vez como cuerpo y como onda, y esto es especialmente decisivo cuando nos referimos a partículas subatómicas. Esta doble condición de las partículas tenía que ser utilizada para profundizar en el estudio del mundo de lo muy pequeño.

Así las cosas, Schrödinger, entre los años 1925 y 1926, introdujo la función de onda, también llamada ecuación de Schrödinger, que no es otra cosa que una ecuación que describe la forma en que una partícula cambia con el paso del tiempo. Por tanto, se trata de estudiar las partículas del mismo modo en que se estudian las demás ondas que sentimos a nuestro alrededor, como las sonoras o las producidas en el agua cuando se lanza una piedra a un charco.


Típica onda sobre el agua

Cualquier tipo de onda queda descrita en cualquier instante mediante una lista de números, un número por cada punto del espacio por el que viaja la onda. Por ejemplo, en el caso de la onda sonora, lo números nos darán la presión del aire en cada punto del espacio (porque es el aire quien transmite el sonido). Otro caso cotidiano es la onda que produce un músico sobre la cuerda de una guitarra cuando la hace sonar, la cual estaría descrita por números que nos darían la tensión de dicha cuerda en cada uno de sus puntos.

Y del mismo modo, la función de onda de las partículas nos da números concernientes a estas partículas. La peculiaridad de estos números es que son probabilidades, es decir, el valor de la función de onda en cualquier punto nos da la probabilidad de que la partícula se halle en ese punto.

Ni es la intención de este artículo profundizar en la parte matemática ni quiero asustar a nadie poniendo aquí algún ejemplo de función de onda, pero al final pongo un par de enlaces por si alguien tiene curiosidad y no le dan miedo los números y las fórmulas.

A estas alturas, se empezó a entrever que la naturaleza no era tan simple como se creía hasta poco tiempo atrás. Hasta entonces cualquier resultado en física había consistido en un dato preciso, pero a partir de ahora intervenía el azar. Esta concepción que se vislumbraba del Universo no convencía a casi nadie, pero al año siguiente Heisenberg aportó un nuevo argumento decisivo:


PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG

Heisenberg consideró la dificultad que había en medir la posición y la trayectoria de un electrón. El problema consistía en que para obtener una medida precisa era necesario utilizar luz para ver el electrón. Lo que ocurre es que la luz, al igual que la materia, tiene una doble naturaleza de onda y partícula. Entonces, un electrón al ser iluminado sería golpeado por los fotones (las partículas de la luz), de forma que si su posición era claramente establecida, poco o nada se podría saber sobre su trayectoria, puesto que habría sido desviada por la acción de la luz.


No podemos conocer a la vez la velocidad y la trayectoria de un electron

A partir de estos argumentos, Heisenberg enunció su principio, que viene a decir que “no es posible conocer a la vez la posición y la trayectoria de una partícula”. Esto parecía lógico visto el problema del fotón golpeando al electrón, pero no lo fue tanto cuando varios físicos, entre los que destacó Niels Bohr, llegaron a la conclusión de que el principio de incertidumbre se cumplía independientemente de si la partícula era iluminada o no.

Este principio es una característica intrínseca de la materia, de la cual el caso expuesto por Heisenberg sólo es un ejemplo. Partiendo de la función de onda y de los resultados que nos da en forma de probabilidades, se concluye que no es posible conocer en cada observación más que un número limitado de características de las partículas, dado que la medición de algunas propiedades nos oculta lo referente a las demás.

Esto nos lleva otro concepto clave en mecánica cuántica, y aún más insólito si cabe:

SUPERPOSICIÓN

Niels Bohr dirigía el Instituto Universitario de Física Teórica de Copenhague, y fue allí donde se dieron algunos de los avances más significativos en esta nueva concepción del mundo que era la mecánica cuántica. Hacia 1930, en esa ciudad danesa ya se manejaban funciones de ondas mucho más complejas que las que describían partículas individuales, de forma que se analizaban y se realizaban predicciones sobre sistemas de numerosas partículas.

La interpretación que se llevó a cabo en aquel instituto se basaba en una estricta separación entre el sistema estudiado y el propio estudio que se hacía sobre él, es decir, un sistema tiene unas características definidas, pero estas no se manifiestan hasta que no son observadas. Para entender esto vamos a ver un pequeño ejemplo.


El acto de observar provoca lo observado

Supongamos un sistema formado por una sola partícula que cuenta como característica única con su posición. Esta partícula puede encontrarse en dos posiciones posibles, la posición Cerca y la posición Lejos, entonces su función de onda nos dará la probabilidad de que se halle en la posición Cerca o por el contrario en la posición Lejos. Todo esto, que suena a Barrio Sésamo, es tremendamente simple desde el punto de vista de la mecánica clásica. La partícula estará Cerca o Lejos y si está en un lugar o en otro dependerá de alguna ley física concreta.

Sin embargo, la cosa es más complicada en mecánica cuántica. Cuando miramos si está Cerca o Lejos veremos que, efectivamente, estará posicionada en uno de los dos sitios. Pero lo realmente extraordinario ocurre cuando nadie está mirando, en esos momentos la partícula puede estar CercaLejos o, más habitualmente, a la vez Cerca y Lejos.

Es aquí cuando se dice que hay una superposición entre los estados Cerca y Lejos y, de hecho, es esa la situación en la que se hallan todos los posibles estados de las partículas que forman los átomos y en definitiva la materia del Universo cuando nadie la está mirando.

Entonces, la realidad es que los electrones no se encuentran en órbitas como los planetas alrededor del Sol. Se dice que ocupanorbitales, los cuales son esferas que rodean al nucleo y que se componen de los puntos donde es más probable encontrar al electrón, y cuando nadie los está buscando se hallan difuminados por todo el orbital.

CONCLUSIONES

Así pues, la mecánica cuántica nos presenta una concepción de la naturaleza que se puede resumir en unos pocos puntos:

1. De todos los estados posibles de las partículas (posición, trayectoria, etc.) sólo se pueden conocer algunos de ellos en cada observación, y nunca todos a la vez, es decir, que la esencia última de la materiano se puede conocer más que en pequeñas “porciones” .

2. Estos estados solamente se manifiestan cuando alguien está observando las partículas, cuando no hay nadie realizando mediciones, se están dando todos los estados posibles a la vez, es decir, nosotros al observar las partículas provocamos que se manifiesten esos estados.

Lo cual quiere decir que:

3. Para describir los componentes de la materia no es apropiado referirse a magnitudes como velocidad o posición, lo que describe a un electrón o a cualquier otra partícula en un momento dado es una función de onda.

Hay un ejemplo que es todo un clásico y que propuso Schrödinger en 1935, con el fin de ilustrar el berenjenal en que la mecánica cuántica había convertido a la física:

LA PARADOJA DEL GATO DE SCHRÖDINGER

Imaginemos una caja con un átomo radiactivo en su interior, cuya función de onda predice que tiene un cincuenta por ciento de probabilidades de desintegrarse al cabo de una hora. En esa caja también se encuentra un detector que capta el momento de la desintegración y que está conectado a un circuito eléctrico que acciona un martillo. Además, dentro de la caja también hay un gato y un frasco cerrado lleno de gas venenoso. Cuando el átomo se desintegre, se accionará el circuito y el martilló romperá el frasco y liberará el gas.

Nos preguntamos si, transcurrida una hora, el gato sigue vivo o ha muerto. Si alguien abre la caja podrá comprobarlo por si mismo, pero si nadie lo hace, el estado del átomo se hallará en una situación de superposición entre los estados “desintegrado y “no desintegrado”, es decir, estará desintegrado y sin desintegrar a la vez. Entonces sólo podemos concluir que el gato está vivo y muerto a la vez.

Nadie ha visto un gato vivo y muerto a la vez, pero siendo estrictos, esto es porque al efectuar la observación, el sistema manifiesta uno de los dos posibles estados: “vivo” o “muerto”. Lógicamente, esto no tiene sentido, y ahí es a donde quería llegar Schrödinger. Ni el mismo creía las consecuencias a las que había llevaba su propia función de onda.

Lo que es indudable es que la mecánica cuántica no ha dejado de cosechar éxitos a la hora de describir el funcionamiento de la materia. La función de onda puede utilizarse para estudiar todos los átomos, moléculas o metales, y encuentra numerosas aplicaciones, de forma que puede predecir el color de un cierto tinte, la energía liberada en una combustión, el magnetismo de un nuevo material o incluso la velocidad a la que se descompone el ozono en la atmósfera. Tanto es así que un 20 por ciento del Producto Interior Bruto de los Estados Unidos se debe a aplicaciones de la mecánica cuántica.

Mientras algunos científicos se dedican simplemente a aplicar la física cuántica, obteniendo grandes logros, otros no pueden evitar filosofar sobre lo que supone todo esto. Stephen Hawking opina que lo de menos es comprender el funcionamiento íntimo de la naturaleza, que lo realmente importante es contar con una herramienta que nos permita hacer predicciones, y la mecánica cuántica nos sirve a la perfección. Otros anteriores, comoRichard Feynman argumentaron de la misma manera

Albert Einstein nunca pudo digerir esta interpretación de la naturaleza y pronunció su famosa frase “Dios no juega a los dados”, no aceptaba que la teoría que describía el mundo subatómico se basara en probabilidades. Sin embargo Hawking opina que “no sólo juega a los dados sino que además los arroja donde nadie puede verlos

Aunque a Einstein la física cuántica le quedó grande, a pesar de que fue uno de sus padres con la descripción del efecto fotoeléctrico, él solito elaboró el otro gran pilar de la Física moderna: la Teoría de la Relatividad. A ella nos dedicaremos en los próximos meses.

Algunos enlaces

Para profundizar en la función de onda:

Física por ordenador. Excelente curso de física con actividades interactivas. Contiene una sección de mecánica cuántica.

Curso de mecánica cuántica. Puedes descargarte este curso en formato pdf (son 845 KBs).

Otro curso de mecánica cuántica. Pedazo de curso que me habría ayudado mucho a escribir estos artículos si lo hubiera descubierto antes, aunque tiene una publicidad bastante molesta.


Fuente: 

http://www.nodo50.org/arevolucionaria/masarticulos/mayo2004/mecanicacuantica3.htm

El gato de Schrodinger

Las leyes de la Mecánica cuántica

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